Begripsvorming

In het dagelijks leven spelen breuken slechts een beperkte rol. Eenvoudige breuken als de helft, een derde en driekwart worden veel gebruikt, maar verder is de rol van breuken grotendeels overgenomen door procenten en kommagetallen. Inzicht in breuken vormt echter het fundament voor het begrijpen van verhoudingen, kommagetallen en procenten. De breuken verdienen daarom een belangrijke plaats in het onderwijs.
Breuken worden in de methodes vaak snel naar een formeel niveau getild, terwijl juist het werken aan begrip (ophalen van voorkennis, aandacht voor begripsvorming en rekentaal en rijke interactie) het leren door leerlingen ondersteunt.

Binnen een contextsituatie zijn breuken altijd het zoveelste deel van iets en het is goed om leerlingen te vragen dat in hun antwoorden ook aan te geven. Als 2 kinderen 3 pannenkoeken verdelen krijgt elk kind niet ‘1 ½’, maar ‘1 ½ pannenkoek’, of ‘1 pannenkoek + ½ pannenkoek’. Uiteindelijk moeten breuken voor kinderen echter ook op zichzelf staande, mentale objecten worden.

Het gebruik van eenvoudige breuken in concrete, betekenisvolle situaties is voor alle leerlingen van belang. Voor het basisonderwijs is het belangrijk dat het onderwijs in de breuken een fundament legt voor het begrijpen van procenten en kommagetallen.

Als leerlingen kunnen rekenen en redeneren met (eenvoudige) breuken, biedt dat ondersteuning bij het rekenen en redeneren met kommagetallen, verhoudingen en procenten.

Leerkrachten zullen zowel vakinhoudelijk (zelf sommetjes maken) als vakdidactisch (hoe legt de leerkracht het zo uit dat de leerling het begrijpt) genoeg kennis moeten bezitten om goed breukenonderwijs te kunnen geven. Welke vragen stelt de leerkracht aan de leerlingen, welke interacties probeert hij uit te lokken, hoe reageert hij op de inbreng van leerlingen als deze afwijkt van wat hij zelf verwacht (bron: Volgens Bartjens).

 

Tips voor een effectieve breukenles.

  • Begin de les met activeren van voorkennis. Stel vragen als: wat weten jullie van breuken? Laat leerlingen eerst zelfstandig hun gedachten op papier zetten en bespreek dit daarna klassikaal. Sta stil bij de betekenis van belangrijke begrippen als teller en noemer.
  • Besteed veel aandacht aan verbanden en leg uit waarom het verband bestaat. Gebruik bijvoorbeeld een taart (rond vouwblaadje) of strook om te bewijzen dat 1/2 de helft is dus 50%.
  • Geef leerlingen een actieve rol in de les. Laat hen bewijzen waarom iets zo is, laat ze hun verschillende oplossingsstrategieën uitleggen en gebruik deze inbreng om te generaliseren.
  • Keur fouten niet af, maar gebruik die om uit te leggen wat de concepten betekenen en probeer leerlingen van fouten te laten leren. Een mooie manier om een rekendag te starten is “My favorite no”.

Groep 5

De leerlijn breuken start al in groep 5 met het op een speelse manier verdelen en/of benoemen van functioneel te verdelen dingen als koekjes. In deze groep kan al begonnen worden met het verkennen van breukentaal. Leerlingen weten daar vaak onbewust al veel over. Door de twee activiteiten die hieronder staan, worden de leerlingen zich bewust van hun kennis en maken ze kennis met de breukentaal die daarbij hoort.

De tafel

Inventarisatie van breukentaal en begripsvorming

Vouwen

Voorbereiden op ‘eerlijk’ verdelen en meetkunde

Groep 6

In groep 6 wordt er gewerkt aan begrip en taalontwikkeling. De leerlingen werken aan:

  • het kunnen aangeven van breuken in deel-geheel situaties en in meetsituaties
  • het aanvullen tot een hele
  • het vergelijken van breuken met elkaar

Begripsvorming start met het kunnen aangeven van breuken in deel-geheel situaties en in meetsituaties.

Kleur wat Sophie bestelt. Sophie bestelt taart. Ze wil een kwart appeltaart, een vierde slagroomtaart en een achtste kwarktaart.

Let erop dat je niet altijd een ronde vorm gebruikt voor breuken, maar dit afwisselt met vierkante en rechthoekige vormen.
Een bron voor het ontstaan van breuken is het eerlijk verdelen. Met eerlijk verdelen kunnen leerlingen concreet aan de slag. Dat maakt dat het een zeer geschikt onderwerp is om leerlingen begrip van wat breuken zijn, bij te brengen.

Als ze objecten gaan verdelen, maken ze als het ware zelf breuken. Er is geen twijfel meer over de grootte van de stukjes die elk kind krijgt; die moeten allemaal gelijk zijn, en er is geen rest. De opbouw van de lessen hieronder is van handelend naar abstract. De start is met het verdelen van een taart, fietswiel en een hele ontbijtkoek: hoe verdeel je iets geheels in delen? 

Belangrijk bij de taart en cake-activiteiten is het benoemen van de delen: hoeveel krijgt iedereen?

In de lessen die daarop volgen krijgen de leerlingen plakken koek te verdelen. Hierbij moeten ze ook hele plakjes in stukjes verdelen, omdat ze te weinig of te veel plakken hebben gekregen voor het aantal personen in het groepje. Het benoemen van de delen in breukentaal staat hier weer centraal.

Aansluitend doen de leerlingen ervaringen op met het eerlijk verdelen op papier; ze werken hun ideeën over het verdelen van koek uit op papier en verdelen objecten op werkbladen en maken breukenstroken.

De rode viltstift is (van handelend naar abstract):

  • één strook en nog drie stukken van de /4 strook
  • 1 strook en nog 3/4 strook
  • 1 3/4 strook

In de les ‘Chocolade in blokjes’ wordt vanuit de lessen over ‘deel-geheel’ een aanzet gedaan voor de overgang naar eerlijk verdelen van aantallen en het benoemen daarvan in termen van breuken. Gekozen is voor de chocoladereep. Dit object, kan zowel als geheel gezien worden als een verzameling aantallen (blokjes van de reep in dit geval); voor leerlingen een inzichtelijk ‘model’, omdat je de reep kunt omdraaien. Aan de ene kant zie je duidelijk hoe het geheel in delen is verdeeld, aan de andere kant zie je hoeveel blokjes er bij deze verdeling horen. 

De leerlingen krijgen verschillende situaties voorgelegd waarin ze met concreet materiaal of op papier aantallen moeten verdelen en de delen moeten benoemen in termen van breukentaal. Het is belangrijk om als leerkracht steeds de relatie te blijven leggen met deel-geheel, omdat dit voor veel leerlingen een vanzelfsprekender context is om breuken te gebruiken. Ze moeten echter leren dat dit voor het verdelen van aantallen net zo vanzelfsprekend is.

Aanvullen tot een hele: welke breuken horen erbij?

Vergelijken van breuken: 2/3 liter is meer dan 2/4 liter.

Voorbeeldlessen

Groep 7

In groep 7 wordt er gewerkt aan gelijkwaardigheid en vergelijken. De leerlingen werken aan:

  • vergelijken en ordenen van breuken
  • het kunnen plaatsen van breuken op de getallenlijn
  • de gelijkwaardigheid van breuken (strook, cirkel, lijn)
  • berekeningen met breuken als 3/4 deel van € 120,-

Om te werken aan het begrip zal er veel met materialen gehandeld moeten worden. Hierboven heb ik al enkele voorbeeldlessen gegeven, maar meer lessen over breuken zijn te vinden op www.rekenweb.nl van het Freudenthal Instituut. Ook staan er leuke spellen op als: http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/08139/spel.html

Onder “Starters en Spelletjes” staat ook het spel “straatje maken” dat heel goed in de begripsfase ingezet kan worden. Leerlingen zijn bezig met het vergelijken en ordenen van breuken.

Hieronder staat een werkblad waarmee de leerlingen aan verschillende opdrachten kunnen worden gezet als:

  • de breuk als percentage en als kommagetal zoeken en geef die dezelfde kleur
  • welke weet je al zonder lang te hoeven nadenken
  • welke breuken/percentages/kommagetallen vullen de andere breuken/percentages/kommagetallen aan tot een hele
  • hang de breuken/percentages/kommagetallen aan de getallen lijn

Het plaatsen van breuken op de getallenlijn en zoeken naar breuken die gelijkwaardig zijn, komt in groep 7 in de begripsfase aan de orde. Leuk om te kijken “wie er bij elkaar in hetzelfde huis wonen”. Gebruik in deze fase veel materiaal.

Zwakke rekenaars en breuken

Ook zwakke rekenaars komen in het dagelijks leven in aanraking met breuken. Er moet in de fase van begrip dan ook ruime aandacht zijn voor elementair inzicht in breuken zoals

  • het begrip hebben van de verschillende betekenissen en notatievormen
  • het vergelijken van eenvoudige breuken in betekenisvolle situaties en het plaatsen van een breuk op de getallenlijn
  • deel van een hoeveelheid bepalen
  • elementaire breuken kunnen omzetten in kommagetallen en percentages en andere breuken kunnen omzetten in een kommagetal met behulp van de rekenmachine

Voor deze leerlingen is rekenen met breuken van minder belang. Voor een helder overzicht, zie hiernaast de 1F lijn van het SLO.

 

 

1F- lijn breuken

Tips

  • Bedenk dat breuken zich soms voordoen als “deel van” en soms als getallen.voorbeeld: 2/3 van 75 of 2/3 x 75
  • Optellen, aftrekken, (vermenigvuldigen en delen) van breuken hoeft voor 1F alleen binnen een (betekenisvolle) situatie. Uitzondering: breuk x geheel getal.
  • Gebruik visuele modellen bijv. strook ter ondersteuning
  • Verbind breuken vanaf dag 1 aan: het delen, decimale getallen, verhoudingen en procenten. Gebruik direct de rekentaal die hierbij hoort.

Procedure ontwikkeling

In groep 5 en 6 wordt er uitsluitend gewerkt aan begrip en taalontwikkeling. Na vergelijken en ordenen, breuken kunnen plaatsen op de getallenlijn en het zoeken naar gelijkwaardigheid worden er berekeningen gemaakt met breuken als 3/4 deel van € 120,-.

Enkele aandachtspunten

Zoals eerder gezegd is werken aan begrip bij breuken het allerbelangrijkst. Vooral werken met concrete materialen speelt een grote rol. Onder “begripsvorming” vind je daar veel informatie over.

N.B. Door het werken met losse tellers en losse noemers realiseren leerlingen zich niet dat een breuk eigenlijk een deling is!
De verbinding tussen breuken en delen moet heel zorgvuldig gelegd worden.

Spel is een manier om leerlingen op een leuke manier te laten oefenen met de leerstof. Door spellen te doen kan inzicht ontstaan of versterkt worden. 

meer informatie

In het spel “Tijd winnen” oefenen de leerlingen met de breuken een halve, een kwart en driekwart. Aan de hand van speelkaarten met klokken er op, proberen zij zo veel mogelijk tijd te winnen. Ze tellen de delen van de klok die ze pakken, bij elkaar op. Zo wordt gewerkt aan eenvoudige bewerkingen. Voor de meeste leerlingen gebeurt dit op een natuurlijke manier binnen de context van de klok.

U kunt dit spel inzetten als het begrip rond het herkennen en benoemen van delen in termen van breuken versterkt moet worden. Het spel kan echter ook goed gespeeld worden als de leerlingen met eenvoudige bewerkingen begonnen zijn. 

meer informatie

Het oefenen met optellen van breuken hoeft echt niet saai te zijn. Dat bewijst dit spel! In dit spel draait het allemaal om je snelheid. Zoek zo snel mogelijk een hele breuk bij elkaar en verdien zo veel mogelijk kaartjes. Doel van dit spel is dat leerlingen eenvoudige breuken snel leren herkennen en benoemen. Tevens leren ze dat ze eenvoudige breuken bij elkaar kunnen optellen. Het spel duurt gemiddeld 15-20 minuten.

Print de kaarten uit en lamineer ze voor langer speelplezier. Schud de kaarten door elkaar en leg ze in een stapel op de kop neer. Leg de bovenste vier kaarten open in het midden op tafel.

Alle spelers proberen nu zo snel mogelijk een hele breuk te vinden. Dit doen zij door de breuken op de kaarten bij elkaar op te tellen. Een hele breuk kan bestaan uit verschillende aantallen kaarten.

Als een speler een hele breuk ziet, roept hij: ‘Hele Breuk!‘ en vertelt hij de som van de breuken die samen één zijn, bijvoorbeeld: ‘1/3 en 2/3 is samen één‘. Zijn de kaarten samen één hele? Dan mag de speler de kaarten pakken en op zijn eigen stapel leggen. De kaarten op tafel worden nu weer aangevuld tot 4.
Zijn de kaarten samen niet één hele? Dan mag de speler één ronde niet meedoen.

Ligt er geen som meer op tafel die samen één maakt? Dan wordt er een extra kaart van de stapel op tafel gelegd.

Het spel gaat door totdat alle kaarten op zijn of er geen sommen meer gemaakt kunnen worden. De speler met aan het einde de meeste kaarten heeft het spel gewonnen.

Dit spel komt van de site van juffiesenmeesters.nl

meer informatie

Dit kwartet bestaat uit acht kwartetten, maar misschien is er op school al een kwartetspel aanwezig. Dat is ook prima te gebruiken. Het doel is om zoveel mogelijk setjes van vier kaarten te verzamelen. De winnaar is degene met de meeste kwartetten. In dit spel zitten de volgende kwartetten:

  • de helft
  • een kwart
  • een derde
  • een zesde
  • een vijfde
  • drie kwart
  • twee derde
  • een hele

Dit spel komt van de site van juffiesenmeesters.nl