Het Drieslagmodel

Hoe zet je het Drieslagmodel in, hoe gebruik je het formulier, hoe maak je goede tekeningen bij talige opdrachten en wat is de samenhang met het handelingsmodel
Leren tekenenSamenhang

Het Drieslagmodel

 

Het ultieme doel van het rekenwiskunde onderwijs is functionele gecijferdheid en daarvoor is het proces van probleemoplossend handelen, één van de 21 eeuwse vaardigheden, van groot belang.
Dit proces wordt mooi in beeld gebracht door het Drieslagmodel. Echter, tijdens de rekenlessen komt vaak alleen het uitrekenen van de sommen uit het werkboek naar voren.
Aandacht aan stap 1 (Wat is het probleem en wat ga je doen om het probleem op te lossen? Kun je betekenis verlenen aan de getallen en de context?) en stap 3 (Wat heb je gedaan en wat betekent deze oplossing binnen de context?) geven, is lastiger. Juist deze twee stappen geven de leerkrachten zicht op de denkstappen van leerlingen en zorgen ervoor dat de leerling gestructureerd en systematisch leert denken, redeneren en ordenen.
Het probleemoplossend handelen wordt pas bevorderd als alle drie de fasen van het Drieslagmodel doorlopen worden.

Door de leerling te ondersteunen op probleemaanpak in plaats van op de snelste route naar een antwoord, krijgt de leerling de kans zelf te gaan leren. Het Drieslagmodel laat duidelijk zien wat de fases in het probleemoplossen zijn. Een context die voornamelijk bestaat uit open vragen zal leerlingen meer uitdagen tot authentiek probleemoplossen en het stimuleren van het eigen denkproces van de leerling; meer vragen stellen als: hoe doe je het? en  waarom doe je het op die manier?

(bron: Volgens Bartjens http://www.volgens-bartjens.nl/nl/)

Plannen/Betekenisverlenen: de rechteras
  • taakaanpak

 

Uitvoeren: de onderste as
  • technische beheersing van rekenwiskundige procedures

 

Reflecteren: de linkeras
  • controleren van de eigen aanpak en van het antwoord

Hoe zet je het drieslagmodel in?

Het drieslagmodel kan op 3 verschillende manieren worden ingezet:

  1. als model voor probleemoplossend handelen (1e tab);
  2. als didactisch model (2e tab) en
  3. als model voor observatie en interventie (3e tab).
    Om het proces goed te analyseren staan in de 4e tab een aantal vragen die je jezelf kunt stellen.

Hoe gebruik je het drieslagmodel formulier?

 download drieslagmodel formulier

Bij blokdoel vul je een concreet doel in inclusief de oplossingsstrategie die daarbij gebruikt dient te worden. Om het blokdoel te halen, moet er bij alle observatiepunten op het formulier een + staan. Dit stel je vast voor alle leerlingen uit de groep. Daar heb je dus een heel blok de tijd voor. Iedere les kun je wel iets invullen bij een leerling. Elke les bepaal je opnieuw:

  • op welke as je het accent gaat leggen;
  • of je iets klassikaal of met een deel van de groep moet doornemen;
  • of je zaken aan je methode moet toevoegen en/of weglaten om je blokdoel te bereiken.
  • de context staat gelijk aan een dagelijkse situatie
  • tijdens het plannen komt naar voren wat we moeten weten en doen voordat beslissingen genomen kunnen worden
  • hierbij wordt kennis uit het geheugen opgeroepen om de juiste bewerking te maken
  • de bewerking wordt op de beste manier uitgevoerd
  • dat leidt tot de oplossing
  • de context wordt erbij gehaald om te kijken of het antwoord klopt met de gegevens uit de context. Er wordt gereflecteerd.

Als er tussentijds blijkt dat er iets niet klopt, kan het proces worden bijgestuurd. De pijlen in het drieslagmodel wijzen daarom in twee richtingen: op alle momenten kunnen we terug naar een andere stap.

Het biedt leerlingen structuur en een systematische aanpak voor probleemoplossend handelen. Het proces van het probleemoplossend werken start met ‘wat-vragen’.

Bij Plannen: Wat is het probleem? Wat ga je doen om het probleem op te lossen?
Deze vragen leiden tot het plannen van een actie of een bewerking.

Bij Uitvoeren: Wat ga je doen? Wat ga je uitrekenen? Wat doe je eerst?
De uitvoering van de gekozen bewerking(en) leidt tot het vinden van de oplossing.

Bij Reflecteren: Wat heb je gedaan? Wat betekent deze oplossing binnen de context waarmee je begon? Heb je de bewerking correct uitgevoerd?

Bij het observeren en bij interventie gaat het er met name om te ontdekken hoe een leerling handelt tijdens de drie stappen. Om greep te krijgen op het denkproces van een leerling kan de leerkracht ‘hoe-vragen’ stellen.

Bij Plannen:

 

Hoe ga je het doen? 
Hoe ga je dit probleem oplossen?

 

Kan de leerling:

  • zelfstandig een bewerking bedenken bij een context?
  • betekenis verlenen aan getallen uit de bewerking in relatie tot de context?
  • een tekening maken bij de context?
  • bij een kale som een verhaal bedenken?

Bij Uitvoeren:

Hoe doe je het? Hoe reken je het uit?

 

  • Kan de leerling de gevraagde bewerking uitvoeren op formeel niveau?
  • Voert de leerling de bewerking uit met een efficiënte en gewenste oplossingsstrategie?
  • Wanneer de uitvoering niet lukt:
    • Lukt het wel met materiaal?
      • Ondersteunt het materiaal de gewenste strategie?
      • Wordt het materiaal op de juiste manier gebruikt?
      • Hoe kan ik het gebruik van het materiaal afbouwen?
    • Met eenvoudiger getallen?
    • m.b.v. model?
  • Kan de leerling efficiënt gebruik maken van een kladblaadje?
  • Kan de leerling verstandig gebruik maken van de rekenmachine?

Bij Reflecteren:

Hoe heb je het gedaan?
Hoe heb je het uitgerekend?

 

  • Controleert de leerling zichzelf?
  • Weet de leerling wat het antwoord (getal) betekent?
  • Koppelt de leerling het antwoord terug naar context?
  • Gaat de leerling na of antwoord kan kloppen?
  • Kan de leerling uitleggen waarom iets voor hem lastig is of waarom hij iets goed of fout doet?

Tijdens de reflectie probeert de leerkracht de leerlingen op een hoger handelingsniveau te brengen door de volgende vragen te stellen:
– Kun je nog een andere manier bedenken om het probleem op te lossen?
– Kun je het ook op een andere manier uitrekenen?
– Kun je een kortere manier bedenken om het uit te rekenen?

Om het proces goed te analyseren kunnen de volgende vragen gesteld worden:

 

  • Kan de leerling bij een context een bewerking bedenken?
  • Kan de leerling tijdens het uitrekenen hardop vertellen/laten zien hoe hij rekent?
  • Kan de leerling achteraf vertellen wat hij heeft gedaan en hoe hij het heeft gedaan?
  • Kan hij ook toelichten waarom hij het zo heeft gedaan? Kan het ook anders?
  • Wat heeft de leerling ervan geleerd?
  • Weet hij van een vorige keer nog hij toen een soortgelijke opdracht heeft uitgevoerd? Is hij daarin vooruitgegaan?
  • Kan hij nieuwe kennis en vaardigheden koppelen aan reeds geleerde en geoefende kennis en vaardigheden?
Leren tekenen bij talige rekenopgaven: werken aan de rechteras: verlenen van betekenis

Rekensituaties in het dagelijks leven zijn vaak ingebed in talige contexten; een kale som kom je, buiten school, zelden tegen. Veel voorkomende opgaven zijn:

  • deel-geheel problemen
  • voor-na problemen
  • vergelijkingsproblemen

(bron: Volgens Bartjens http://www.volgens-bartjens.nl/nl/)

Deel-geheel problemen

Hierbij gaat het om twee of meer delen die samen een geheel vormen. Hierbij moet een onbekend deel, of het onbekende geheel berekend worden. Twee voorbeelden van visueel gemaakte deel-geheel problemen.

Daan koopt 6 boeken, Sanne koopt 3 boeken. Hoeveel boeken hebben ze samen?

Daan en Sanne hebben samen 19 knikkers. Daan heeft 7 knikkers. Hoeveel knikkers heeft Sanne?

Voor-na problemen

Hierbij gaat het om een begin en een eindsituatie waarbij een verandering plaatsvindt. De onbekende situatie moet berekend worden aan de hand van twee bekende situaties.

Sanne koopt 2 boeken. Daan geeft haar 7 boeken. Hoeveel boeken heeft Sanne nu?

Sanne heeft 5 knikkers. Daan geeft haar een aantal knikkers. Nu heeft Sanne 9 knikkers. Hoeveel knikkers heeft Daan haar gegeven?

Vergelijkingsproblemen

De meest complexe problemen. Hierbij gaat het om twee situaties die met elkaar worden vergeleken waarbij een verschil is. Aan de hand van de relatieve maat kan de gevraagde onbekende variabele worden berekend.

Sanne heeft 4 boeken. Daan heeft 8 boeken. Hoeveel boeken heeft Daan meer dan Sanne?

Sanne vindt 12 knikkers. Ze vindt er 2 minder dan Daan. Hoeveel knikkers vindt Daan?

Voorbeeldopgave

Aart en Jente plukken kersen. Jente plukt er 13. Dat zijn er 6 minder dan Aart er plukt. Hoeveel kersen plukken Aart en Jente samen?

Anja denkt na. Ze pikt eerst de genoemde getallen uit het verhaal: 13 en 6. En dan? Er zal iets berekend moeten worden. Ze heeft de term ‘minder dan’ gezien. Dan zal er wel iets met ‘min’ gedaan moeten worden: 13-6 dan maar. Ze noteert ‘7’ op haar antwoordvel.

Wat gaat vaak mis en wat is de samenhang met het Drieslagmodel

 

Betekenis verlenen: de rechteras:
Anja start direct met de oplossingsfase en gaat geheel voorbij aan de fase van betekenis verlenen. Ze is nu niet goed in staat om de juiste rekenkundige bewerking te kiezen en dus tot het juiste antwoord te komen.

Uitvoeren: de onderste as:
Ze selecteert alle getallen uit de tekst en koppelt hier vervolgens een voor haar logische rekenkundige bewerking aan op basis van sleutelwoorden als ‘minder dan’. Ze begrijpt niet goed hoe de getallen met elkaar gerelateerd zijn en wat ze betekenen.

Reflecteren: de linkeras:
Deze laatste stap past Anja niet toe, maar is wel essentieel. Hier krijgt de leerling namelijk nog de kans zichzelf te verbeteren als blijkt dat er fouten gemaakt zijn gedurende het oplossingsproces. Een inzichtelijke visuele representatie kan helpen het gevonden antwoord te vergelijken met een schatting van het antwoord. Anja zou dus eigenlijk verbaasd moeten zijn dat haar antwoord op de vraag hoeveel Aart en Jente samen hebben een lager getal (7) is dan de hoeveelheid die Jente alleen al had (13).

Rol van de leerkracht
Dit stappenplan kan het best worden aangeleerd middels een dialogische benadering waarbij leerkracht en leerling intensief over en weer op elkaar reageren zodat de leerling goed begrijpt:

  • wat hij moet doen
  • waarom hij het moet doen
  • hoe hij het aan moet pakken
  • wanneer hij klaar is om door te gaan naar de volgende stap.

Bij leerlingen die, na intensieve begeleiding, moeite blijven houden met representeren, helpt het om de situatie letterlijk uit te laten spelen. (zie handelingsmodel)

Een stappenplan heeft alle elementen in zich om leerlingen op een succesvolle wijze door het oplossingsproces heen te helpen. Op de website van Volgens Bartjens kunt u de leerkrachtversie van het stappenplan downloaden. Het stappenplan is toepasbaar op talige rekenopgaven van verschillende typen en niveaus in alle (jaar)groepen.

Stap 1

Stap 2

Stap 3

Stap 4

Stap 5

Samenhang en afstemming tussen het Handelingsmodel en Drieslagmodel

Tijdens de stappen van het probleemoplossend werken, voeren de leerlingen hun rekenactiviteiten op verschillende handelingsniveaus uit. Hierbij spelen ook kindkenmerken een rol.

 

  • Bij stap 1: Plannen
    Als een leerling geen idee heeft welke berekening hij kan uitvoeren bij de context, kan de leerkracht de informatie laten tekenen, schematiseren of verwoorden om inzicht in het probleem te krijgen. De leerkracht stimuleert de leerling na te denken op het formele niveau (handelingsmodel) en hij kan de leerling een bewerking laten bedenken (drieslagmodel). Hierdoor werkt de leerkracht aan begripsontwikkeling.
  • Bij stap 2: Uitvoeren
    Als de leerling de berekening niet of niet goed kan uitvoeren kan de leerkracht de leerling op verschillende handelingsniveaus laten werken en uit te dagen de overstap naar een hoger niveau van handelen te maken.
  • Bij stap 3: Reflecteren
    De terugkoppeling van het antwoord naar de context geeft informatie over wat de leerling heeft geleerd. Als de leerling de relatie kan leggen tussen de context, de getallen, de berekening en het antwoord heeft het rekenen voor hem/haar betekenis gekregen.

Verantwoording

Op deze website is verschillende informatie verzameld met als doel het rekenonderwijs vanaf de basis (groep 1/2) zo efficiënt en effectief mogelijk te verzorgen. Het is opgezet vanuit het oogpunt informatie te clusteren. Veel informatie komt vooral uit:

Raadpleeg deze boeken en/of websites voor meer informatie! Veel lesideeën en projecten komen van sites van het Freudenthal Instituut als rekenweb, spelhoek en speciaal rekenen