Het Handelingsmodel

Uitleg en inzet handelingsmodel, welke handelingen op welk niveau, welke materialen bij niveau 1 en wat is de samenhang met het drieslagmodel

MaterialenSamenhang

Handelingsmodel

Het Handelingsmodel is afgeleid van de oorspronkelijke handelingstheorie van Galperin (Van Parreren & Nelissen, 1977).

Een goede ontwikkeling op de twee laagste handelingsniveaus is voorwaarde voor het handelen en functioneren op de twee hoogste niveaus. Het informele handelen op deze niveaus is de schakel tussen het functioneel gebruiken van rekenkennis en rekenvaardigheid in het dagelijkse leven.

Het vertellen en verwoorden van hoe en waarom een bepaalde handeling wordt verricht, draagt wezenlijk bij aan de rekenwiskundige ontwikkeling van een leerling. Elke handeling op elk van de niveaus, in combinatie met het vertellen over en verwoorden van deze handelingen, wordt aangestuurd door het mentaal handelen (denken).

Het handelingsmodel kan op 3 verschillende manieren worden ingezet:

  • als model voor observatie (zie tab 2)
  • als model voor afstemming van de didactiek (zie tab 3)
  • als model voor interventie (zie tab 4)

Observatie

handelingsniveau 4: Kan de leerling, zonder gebruik te maken van modellen, in staat de juiste procedure voor het berekenen te volgen? Kan hij verwoorden wat hij doet en het schrijven als een som? Als hij de som niet kan schrijven, kan hij dan wel de berekening verwoorden en met woorden schrijven?

handelingsniveau 3: Kan de leerling schematisch weergeven wat er gebeurt of kan hij een schematische weergave vertalen naar de werkelijkheid? Kan hij dit verwoorden?

handelingsniveau 2: Kan de leerling op een foto, in een filmpje, op een tekening de werkelijkheid herkennen en benoemen? Kan hij tekenen wat hij doet? En verwoorden wat er gebeurt?

handelingsniveau 1: Hoe gaat de leerling om met getallen en rekenwiskundige begrippen in informele, speelse situaties? Kan de leerling vertellen wat hij doet? Hoe gebruikt hij de rekentaal?

Didactiek

Essentieel bij het doorlopen van alle stadia is dat leerlingen hun schema’s en denkmodellen kunnen toelichten. Wat hebben ze getekend en waarom? Kunnen ze ook de afbeeldingen in het boek toelichten? Begrijpen ze de ‘vertaling’ die de tekenaar heeft gemaakt? Dat de leerling kan vertellen en verwoorden hoe en waarom hij bepaalde handelingen verricht, draagt wezenlijk bij aan zijn rekenwiskundige ontwikkeling.

handelingsniveau 4: formele bewerkingen uitvoeren. Oplossen van de kale som.

handelingsniveau 3: voorstellen – abstract. Leerlingen kunnen situaties abstracter weergeven met behulp van fiches of rondjes in plaats van mensen. De bus kan ook schematisch worden weergegeven met een vierkant. Ook de rekenkundige bewerkingen worden schematisch weergegeven. Hierbij is het noodzakelijk de pijlentaal te verwoorden en steeds aandacht te schenken aan de relatie tussen dit schema en de ‘echte’ bus in de klas. Leerlingen ontwikkelen zo denkmodellen die ondersteunend zijn voor de bewerkingen op het hoogste, vierde niveau.

handelingsniveau 2: voorstellen – concreet. Leerlingen maken een voorstelling op papier (zelf tekenen) of vanaf papier (het leerlingenboek) van zo’n situatie. Ze ervaren dat de bus er op papier anders uitziet, maar dat het wel over hetzelfde gaat als op niveau 1.

handelingsniveau 1: informeel handelen in werkelijkheidssituaties. Een voorbeeld is het busspel uit groep 3. Door in en uit de bus stappen leren kinderen begrippen als erin, erbij, eruit en eraf. Via de haltebordjes met + en – leren ze die begrippen te koppelen aan de rekentaal en krijgen de symbolen betekenis.

Interventie

De leerkracht observeert hoe de leerling op verschillende handelingsniveaus functioneert, waar knelpunten zitten en wat hij eraan kan doen. Op alle niveaus is verwoorden van de handelingen en (wiskundig) communiceren tijdens en over rekenhandelingen essentieel.

Voor leerlingen is het belangrijk dat ze de mogelijkheid krijgen om op het passende niveau te handelen. Begin groep 3 zou nog veel gehandeld moeten worden.

Wat gaat vaak niet goed?
– er wordt direct met rekenboek en werkboek begonnen;
– werken met getallenlijn, rekenrek en kralenketting is werken op handelingsniveau 3;
– ook leren ze sommen maken; dat staat gelijk aan werken op handelingsniveau 4.

Het Handelingsmodel is afgeleid van de oorspronkelijke handelingstheorie van Galperin (Van Parreren & Nelissen, 1977).

Een goede ontwikkeling op de twee laagste handelingsniveaus is voorwaarde voor het handelen en functioneren op de twee hoogste niveaus. Het informele handelen op deze niveaus is de schakel tussen het functioneel gebruiken van rekenkennis en rekenvaardigheid in het dagelijkse leven.

Het vertellen en verwoorden van hoe en waarom een bepaalde handeling wordt verricht, draagt wezenlijk bij aan de rekenwiskundige ontwikkeling van een leerling. Elke handeling op elk van de niveaus, in combinatie met het vertellen over en verwoorden van deze handelingen, wordt aangestuurd door het mentaal handelen (denken).

Het handelingsmodel kan op 3 verschillende manieren worden ingezet:

  • als model voor observatie (zie tab 2)
  • als model voor afstemming van de didactiek (zie tab 3)
  • als model voor interventie (zie tab 4)

handelingsniveau 4: Kan de leerling, zonder gebruik te maken van modellen, in staat de juiste procedure voor het berekenen te volgen? Kan hij verwoorden wat hij doet en het schrijven als een som? Als hij de som niet kan schrijven, kan hij dan wel de berekening verwoorden en met woorden schrijven?

handelingsniveau 3: Kan de leerling schematisch weergeven wat er gebeurt of kan hij een schematische weergave vertalen naar de werkelijkheid? Kan hij dit verwoorden?

handelingsniveau 2: Kan de leerling op een foto, in een filmpje, op een tekening de werkelijkheid herkennen en benoemen? Kan hij tekenen wat hij doet? En verwoorden wat er gebeurt?

handelingsniveau 1: Hoe gaat de leerling om met getallen en rekenwiskundige begrippen in informele, speelse situaties? Kan de leerling vertellen wat hij doet? Hoe gebruikt hij de rekentaal?

Essentieel bij het doorlopen van alle stadia is dat leerlingen hun schema’s en denkmodellen kunnen toelichten. Wat hebben ze getekend en waarom? Kunnen ze ook de afbeeldingen in het boek toelichten? Begrijpen ze de ‘vertaling’ die de tekenaar heeft gemaakt? Dat de leerling kan vertellen en verwoorden hoe en waarom hij bepaalde handelingen verricht, draagt wezenlijk bij aan zijn rekenwiskundige ontwikkeling.

handelingsniveau 4: formele bewerkingen uitvoeren. Oplossen van de kale som.

handelingsniveau 3: voorstellen – abstract. Leerlingen kunnen situaties abstracter weergeven met behulp van fiches of rondjes in plaats van mensen. De bus kan ook schematisch worden weergegeven met een vierkant. Ook de rekenkundige bewerkingen worden schematisch weergegeven. Hierbij is het noodzakelijk de pijlentaal te verwoorden en steeds aandacht te schenken aan de relatie tussen dit schema en de ‘echte’ bus in de klas. Leerlingen ontwikkelen zo denkmodellen die ondersteunend zijn voor de bewerkingen op het hoogste, vierde niveau.

handelingsniveau 2: voorstellen – concreet. Leerlingen maken een voorstelling op papier (zelf tekenen) of vanaf papier (het leerlingenboek) van zo’n situatie. Ze ervaren dat de bus er op papier anders uitziet, maar dat het wel over hetzelfde gaat als op niveau 1.

handelingsniveau 1: informeel handelen in werkelijkheidssituaties. Een voorbeeld is het busspel uit groep 3. Door in en uit de bus stappen leren kinderen begrippen als erin, erbij, eruit en eraf. Via de haltebordjes met + en – leren ze die begrippen te koppelen aan de rekentaal en krijgen de symbolen betekenis.

De leerkracht observeert hoe de leerling op verschillende handelingsniveaus functioneert, waar knelpunten zitten en wat hij eraan kan doen. Op alle niveaus is verwoorden van de handelingen en (wiskundig) communiceren tijdens en over rekenhandelingen essentieel.

Voor leerlingen is het belangrijk dat ze de mogelijkheid krijgen om op het passende niveau te handelen. Begin groep 3 zou nog veel gehandeld moeten worden.

Wat gaat vaak niet goed?
– er wordt direct met rekenboek en werkboek begonnen;
– werken met getallenlijn, rekenrek en kralenketting is werken op handelingsniveau 3;
– ook leren ze sommen maken; dat staat gelijk aan werken op handelingsniveau 4.

Welke handelingen doe je op welk niveau

In de rechterkolom is het handelen per niveau uitgewerkt. Klik op een niveau voor een overzicht. Blijf op alle niveaus de handelingen verwoorden en laat de leerlingen verwoorden wat ze doen en waarom.

voorbeeld handelingsmodel leraar24

Niveau 4

4e niveau : formeel handelen (formele bewerkingen uitvoeren)

  • uitvoeren van formele bewerking;
  • betekenis verlenen aan de getallen in de bewerking door bijvoorbeeld een verhaal te bedenken bij een kale som.

img16

Niveau 3

3e niveau: voorstellen – abstract (representeren van de werkelijkheid aan de hand van denkmodellen)

Materiaal en denkmodellen:

  • MAB, rekenrek;
  • getallenlijn;
  • verhoudingstabel;
  • achter het model / materiaal een werkelijkheidssituatie herkennen;
  • de werkelijkheid vertalen naar materiaal / model.

img15

Niveau 2

2e niveau: voorstellen – concreet (representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen)

Plaatjes:

  • Afbeeldingen van werkelijkheidssituaties
  • vanuit een plaatje / foto / tekening de werkelijkheid herkennen;
  • betekenis geven aan de getallen in de afbeelding;
  • zelf tekenen / schetsen.

img14

Niveau 1

1e niveau: informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen)

Vanuit de context:

  • Wat staat er? Wat gebeurt er in het verhaal? Doe letterlijk wat er staat!
  • komen tot uitspelen van de situatie;
  • betekenis geven aan de getallen in het verhaal;
  • betekenis geven aan de rekentaal in het verhaal.

handelingsniv1

Welke materialen zet je in op niveau 1?

Om te werken aan begrip of de onderste laag (niveau 1) in het handelingsmodel heb je materiaal nodig. Dit materiaal moet voldoen aan de volgende criteria:

  • is het makkelijk hanteerbaar?
  • lokt het uit tot structureren (of juist tot 1 voor 1 tellen)?
  • biedt het mogelijkheden tot verkorten?
  • biedt het mogelijkheden tot kijkhandelingen en mentale handelingen?
  • welke oplossingsstrategie wordt ondersteund dan wel uitgelokt?

Het materiaal dat je gaat gebruiken, moet altijd passen bij de oplossingsstrategie die gebruikt wordt. Materiaal moet dus ondersteunend zijn. Leerlingen die tellen nooit alleen met materiaal laten werken; altijd onder begeleiding. Bij het gebruiken van materiaal is het van belang de handeling voor af te laten gaan door het verwoorden wat je gaat doen: eerst zeggen, dan doen! Zoveel mogelijk met materiaal laten werken totdat het goed gaat. Dan geleidelijk aan afbouwen. Hieronder een overzicht van de materialen die gebruikt kunnen worden bij de verschillende onderdelen om te werken aan begrip. Hieronder staan enkele voorbeelden per discipline.

Opbouw van getallen
  • MAB-materiaal: leg neer 34
  • Geld: leg neer € 356: alleen 100, 10 en losse euro’s gebruiken
  • Getalkaartjes 10 t/m 90 en 1 t/m 9: één leerling noemt een getal, bijv 36, de andere leerling pakt de kaartjes 30 en 6 en legt het getal door de kaartjes
  • Positiekaart H T E. KLIK HIER voor een voorbeeld
  • Het spel “geheim getal” is goed om het positiestelsel te oefenen. Benoem daarbij ook op welke plek dat getal dus wel of niet staat: bijvoorbeeld de 5 is wel/geen tiental (Ga naar “starters en spelletjes”).
Splitsingen
  • blokjes
  • fiches
  • klein los materiaal
Rekenen tot 10
  • rekenrek bovenste staaf
  • werkbladen met dezelfde somtypen
  • vriendjes van 10 veel oefenen met behulp van diverse werkvormen (zie “starters en spelletjes”).
Rekenen tot 20
  • alles met een 5-structuur
  • rekenrek: getal opzetten op de bovenste staaf en in 2 stappen over de tien
  • kralensnoer tot 20 (5 om 5): ook via de 10. Eerst verwoorden wat je gaat doen, dan doen.
Rekenen tot 100
  • kralenketting: tijdens oriëntatiefase in groep 3 en 4
  • getallenlijn (zo snel mogelijk toewerken naar een lege lijn)
Cijferen
  • geld: 100, 10 en losse euro’s: alle 100 bij elkaar, alle 10 bij elkaar, alle losse euro’s bij elkaar.
Vermenigvuldigen
  • klein los materiaal tijdens de begripsvorming: blokjes, fiches, knopen
  • afsluitbare bakken in de procedure-fase
  • geld bij 4×15: ter verduidelijking van de strategie 4×10 en 4×5
  • bij 4×30 kan je 4×3 losse euro’s gebruiken; 4×30 is dan 10x meer.

Samenhang en afstemming tussen handelingsmodel en drieslagmodel

 

Tijdens de stappen van het probleemoplossend werken, voeren de leerlingen hun rekenactiviteiten op verschillende handelingsniveaus uit. Hierbij spelen ook kindkenmerken een rol. In de figuur hieronder is de samenhang tussen het drieslagmodel en het handelingsmodel te zien in combinatie met kindkenmerken.

l

Bij stap 1: plannen

Als een leerling geen idee heeft welke berekening hij kan uitvoeren bij de context, kan de leerkracht de informatie laten tekenen, schematiseren of verwoorden om inzicht in het probleem te krijgen. De leerkracht stimuleert de leerling na te denken op het formele niveau (handelingsmodel) en hij kan de leerling een bewerking laten bedenken (drieslagmodel). Hierdoor werkt de leerkracht aan begripsontwikkeling.

Bij stap 2: uitvoeren

Als de leerling de berekening niet of niet goed kan uitvoeren kan de leerkracht de leerling op verschillende handelingsniveaus laten werken en uit te dagen de overstap naar een hoger niveau van handelen te maken.

Bij stap 3: reflecteren

De terugkoppeling van het antwoord naar de context geeft informatie over wat de leerling heeft geleerd. Als de leerling de relatie kan leggen tussen de context, de getallen, de berekening en het antwoord heeft het rekenen voor hem betekenis gekregen.

Verantwoording

Op deze website is verschillende informatie verzameld met als doel het rekenonderwijs vanaf de basis (groep 1/2) zo efficiënt en effectief mogelijk te verzorgen. Het is opgezet vanuit het oogpunt informatie te clusteren. Veel informatie komt vooral uit:

Raadpleeg deze boeken en/of websites voor meer informatie! Veel lesideeën en projecten komen van sites van het Freudenthal Instituut als rekenweb, spelhoek en speciaal rekenen