Vlot leren rekenen & automatiseren

Aspecten, knelpunten en preventie

Om vlot te kunnen rekenen is regelmatig en goed oefenen noodzakelijk. De aspecten van vlot leren rekenen zijn:

  • Oefenen
  • Automatiseren en memoriseren
  • de rol van IT.

Leerlingen die zelf niet zo snel verbindingen kunnen leggen naar eerder opgedane kennis begrijpen zaak niet wat de nieuw aangeboden stof met de andere kennis te maken heeft.

Oefenen

betekenisvol oefenen

Juist het inzicht verdwijnt naar de achtergrond als leerlingen vrijwel alleen maar kale sommen oefenen. Het oefenen van kale sommen dient uitsluitend voor het ontwikkelen van rekenvaardigheid en tempo. Bij betekenisvol oefenen besteedt de leerkracht voortdurend aandacht aan de betekenis van het rekenen in het dagelijkse leven: weten wat je leert en waarvoor je het kunt gebruiken.

productief oefenen

Bij productief oefenen construeren leerlingen zelf passende bewerkingen (tekeningen, schema’s, sommen) bij een context. Dit doet een beroep op hun inzicht en op hun conceptuele kennis.

associatief en flexibel oefenen

Associatief oefenen is voorwaarde voor het ontwikkelen van geordende netwerken van samenhangende kennis en vaardigheden. Door associatief te oefenen worden kennis en vaardigheden flexibel ingezet. Begin met een oefening van de vorige keer: Weet je nog?

multi-channel oefenen

Leerlingen die verbaal zwak zijn en visueel sterk moeten aangemoedigd worden om hun handelingen goed te verwoorden. En andersom: leerlingen die verbaal sterk zijn en visueel zwak, hebben extra stimulans nodig om te visualiseren. Bij jonge kinderen is het raadzaam een beroep te doen op alle kanalen waardoor zij leren: kijken, luisteren, spreken, bewegen, ruiken, voelen, doen.

effectief oefenen

In de praktijk blijkt dat rekenzwakke leerlingen meer profijt hebben van directe instructie: voordoen – nadoen. Een goede leerkracht biedt directe instructie aan rekenzwakke leerlingen en geeft daarbinnen ruimte voor eigen inbreng van de leerling. Hij activeert de leerling zelf goed na te denken over en te reflecteren op het rekenwerk dat hij uitvoert. Daarbij doet hij een beroep op het zelfvertrouwen van de leerling. Met betrekking tot de opbouw van de les en de leerstof voor rekenzwakke leerlingen worden de volgende richtlijnen gehanteerd:

  • begin altijd met een opdracht die aansluit bij een vorige les en waarvan zeker is dat de leerling deze kan oplossen (vijf minuten)
  • bied vervolgens (nieuwe) oefenstof op het niveau waar de leerling aan werkt (twintig minuten)
    • vertel wat de leerling gaat leren of oefenen (doel van de les);
    • sluit aan bij wat de leerling al weet;
    • bied de leerling directe instructie (voordoen – nadoen);
    • laat (samen) oefenen;
    • sluit af met de vraag: Wat heb je geleerd?
  • sluit de les af met een rekenspelletje dat de leerling aankan en leuk vindt (vijf minuten)

Oefeningen zijn gerelateerd aan de opbouw van de leerstoflijn en in die volgorde ook duidelijk herkenbaar in de methode aanwezig. Daar waar dit ontbreekt, zal de leerkracht de methode moeten bijstellen en aanvullende leerstof – passend bij de opbouw van de methode – ontwikkelen of elders zoeken. Van belang is om de resultaten van de leerlingen regelmatig vast te leggen en hun ontwikkeling voortdurend te evalueren.

systematisch oefenen

Alle leerstof moet systematisch aan bod komen. Vooral zwakke leerlingen hebben hier behoefte aan. De leerling slaat leerstof die niet systematisch en regelmatig wordt geoefend minder goed op dan leerstof die wel systematisch en regelmatig aan bod komt. Voor elke school geldt dat het team van leraren een duidelijk beeld moet hebben van de leerstoflijnen in de methode. Dit is nodig om methode-overstijgend te kunnen werken wanneer de methode niet voldoet voor specifieke begeleiding van bepaalde leerlingen. Afbeeldingen moeten juist voor zwakkere leerlingen functioneel zijn. Beter geen plaatje dan een plaatje dat alleen maar leuk is en de aandacht afleidt van de opdracht.

regelmatig oefenen

Regelmatig oefenen is een must. Elke dag een uur rekenen, waarvan een half uur oefenen. Extra oefenen bestaat niet uit het maken van extra bladzijden sommen, maar gevarieerd en multi-channel aanbod.

Automatiseren en memoriseren

declaratieve kennis

Deze kennis is gememoriseerd en oproepbaar uit het langetermijngeheugen: feitenkennis (niet gebaseerd op inzicht), conceptuele kennis (gebaseerd op geautomatiseerde kennis) en semantische kennis.

Het leren van losse feiten doet een groot beroep op het werkgeheugen. Ook onbegrepen kennis wordt ervaren als losse kennis.

procedurele kennis

Procedurele kennis is geautomatiseerde kennis die direct uit het geheugen is op te roepen. We kunnen die kennis gebruiken zonder erbij na te denken.

De som 8×12 kunnen we uit ons hoofd weten: 96
(direct oproepbaar – gememoriseerd: declaratieve kennis)

Maar we kunnen het ook snel uitrekenen, gebruik maken van gememoriseerde kennis: 

8×10 en 8×2 = 80+16=96 (procedurele kennis).

Ook het uitvoeren van standaardalgoritmes (cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) en het werken met formules (oppervlakte = lengte x breedte) is procedurele kennis.

Rol van IT

Informatietechnologie biedt interessante mogelijkheden voor alle aspecten van oefenen maar ook voor instructie. N.B. voor werken aan begrip blijft materiaal noodzakelijk!

Knelpunten:

Knelpunten bij het vlot leren rekenen: bij oefenen, automatiseren en memoriseren gebruiken we het werkgeheugen en het langetermijngeheugen. Problemen kunnen ontstaan door overbelasting van het werkgeheugen. Nieuwe informatie wordt onvoldoende verwerkt en gebrekkig opgeslagen in het langetermijngeheugen. Dit leidt tot fragmentarische kennis en gebrekkige procedures waardoor een zwakke basis ontstaat. 

Dit wordt halverwege groep 3 al merkbaar. Oorzaken hiervan kunnen liggen in een zwak auditief geheugen in combinatie met oefenstof die (verbaal) wordt aangeboden op formeel niveau. Het aanbieden van oefenstof zonder visuele ondersteuning van contexten of denkmodellen kan dit proces negatief versterken. De leerkracht kan nagaan wat leerlingen die onvoldoende automatiseren, wèl onthouden. Zijn dat talige dingen of meer visuele dingen? Wat zijn de sterke kanten van de leerling? Als een leerling visueel is aangelegd, is het raadzaam oefenstof met denkmodellen te ondersteunen en geen kale sommen aan te bieden. Ook formele berekeningen met breuken, decimale getallen en procenten die gebaseerd zijn op onbegrepen conceptuele kennis en gebrekkige procedures leiden tot fouten. Niet goed georganiseerde kennis leidt tot niet goed memoriseren en is daardoor minder snel oproepbaar of wordt vergeten. Vergelijk de wijze waarop wij de gegevens op de computer organiseren door het opslaan in mappen op de harde schijf.

Preventie:

Groep 1-2
  • Bij jonge kinderen is vlot leren rekenen nog niet aan de orde. Het accent ligt vooral op verkennen en speels oefenen.
Groep 3-5
  • Wees met name in het eerste halfjaar van groep 3 bedacht op leerlingen die blijven tellen en daarbij hun vingers gebruiken. Geef hen andere materialen om te tellen, zoals fiches en munten;
  • Gebruik flitskaarten om het tempo te verhogen of de leerling uit het hoofd het aanvullende getal te laten benoemen;
  • Bied rekenzwakke leerlingen overzichtelijke, kleine hoeveelheden oefenstof per dag;
  • Zorg bij rekenzwakke leerlingen voor een degelijke basis door intensief en systematisch aan de basisvaardigheden te werken.
  • Start altijd met een context en laat daarop aansluitend sommen maken;
  • Besteed veel aandacht aan oefenen en automatiseren van optellen en aftrekken tot 20;
  • In groep 4 starten de leerlingen met het leren van de tafels. Probeer met rekenzwakke leerlingen eerst de minimale tafelkennis te ontwikkelen. Bouw daarna de tafelkennis uit via verdubbelen en halveren (2x, 4x, 3x, 6x) en tweelingsommen tot optimale tafelkennis. Het beheersen van de tafels is noodzakelijk voor het leren delen en om te kunnen vermenigvuldigen met grotere getallen;
  • Voorkom dat leerlingen onbegrepen procedures uit het hoofd gaan leren. Leerlingen moeten kunnen vertellen en laten zien wat ze doen.
Groep 6-8
  • Geef de rekenzwakke leerlingen kladblaadjes waarop zij tussentijds getallen kunnen noteren, snel iets kunnen tekenen (schematiseren);
  • Ondersteun het hoofdrekenen met denkmodellen op het bord;
  • Oefen niet uitsluitend met kale sommen bij het hoofdrekenen, maar bied altijd visuele ondersteuning van een onderliggend denkmodel;
  • Zorg ervoor dat geboden oefenstof altijd gekoppeld wordt aan een netwerk van getallen en bewerkingen;
  • Degelijke kennis van de basisvaardigheden is de basis voor meer complexere leerstof en oefeningen in de bovenbouw;
  • Besteed bij het oefenen van complexere procedures zoals standaardalgoritmes, veel tijd aan inzichtelijk oefenen en geordend opslaan in associatieve netwerken.